已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0 ⑴求证:无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根；

已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p²＝0
⑴求证:无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根；
⑵若数轴上A，B两点所对应的数恰好是此方程的两个根x¹，x²，已知AB的长等于边长为4的正六边形的边心距，求实数P的值

解：
1）（x-3)(x-2)-p²=0
x²-5x+6-p²=0
方程根的判别式△=（-5）²-4（6-p²）
=25-24+4p²
=4p²+1
∵p²≥0
∴4p²+1＞0
∴方程有两不相等的实数根

2）边长为4的正六边形的边心距为2√3
∴|x1-x2|=2√3
x=[5±√（4p²+1）]/2
∴|x1-x2|=[5+√（4p²+1）-5+√（4p²+1）]/2
=√（4p²+1）
=2√3
∴4p²+1=12
∴p²=11/4
∴p=±√11 /2

x－3)(x-2)-p²=0 x^2-5x+6-p^2=0 ⊿=25-4(6-p^2)=1+4p^2>0 恒成立，所以这个方程总有两个不相等的实数根； 方程的两根 x1,x2,则 x1+x2=5,x1x2=6-p^2 （x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =25-4(6-p^2) =1+4p^2 (x1-x2)^2=9=1+4p^2 p^2=2,p=±√2 p的值为±√2. 如果利用（x1-x2)^2=(b^2-4ac)/a^2 则对填空题选择题是非常有用的。

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