如何求∫cosx/(sinx+cosx)dx,请知道的朋友帮帮忙,

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解法一：设tan(x/2)=t则x=2arctant,sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²)故∫cosx/(sinx+cosx)dx=∫[(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]/[2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]=∫2(1-t²)dt/[(1+t²)(1+2t-t²)]=∫[(1/2)/(t-1-√2)+(1/2)/(t-1+√2)+(1-t)/(1+t²)]dt=(1/2)[ln│(t-1-√2)(t-1+√2)│]+arctant-(1/2)ln(1+t²)+C (C是积分常数)=(1/2)ln│(t²-2t-1)/(1+t²)│+arctant+C =(1/2)ln│(1-t²)/(1+t²)+(2t)/(1+t²)│+arctant+C=(1/2)ln│cosx+sinx│+x/2+C=(ln│cosx+sinx│+x)/2+C；解法二：∫cosx/(sinx+cosx)dx=(1/2)∫2cosx/(sinx+cosx)dx=(1/2)∫(sinx+cosx+cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=(1/2)∫[1+(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]dx=[∫dx+∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)]/2=(x+ln│sinx+cosx│)/2+C (C是积分常数).======以下答案可供参考======供参考答案1:被积函数=1/2[（sinx+cosx)+(cosx-sinx)] 将这两个括号分开积分，1/2先拿出来不管它。第一个积出来为x,第二个括号积分时，将括号里的内容写入积分号里，即为d(sinx+cosx),积分后为ln|sinx+cosx|。所以最后结果为1/2[x+ln|sinx+cosx] +C供参考答案2:∫cosx/(sinx+cosx)dx=∫(cotx+1)dx ok？=∫cotxdx+∫1dx ok？=lnsinx+x+c c为常数

这下我知道了

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