已知集合A={X|X的平方+ax+b=0},B={x|x的平方+cx+15=0},A并B={3,5}，A交B={3}，则a,b,c的值分别为？

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解决时间 2021-03-01 21:53

提问者网友：我是我
2021-03-01 01:20

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-03-01 02:58

解:∵A∪B={3,5},A∩B={3} ∴i 当A={3,5},B={3}时 3和5是x+ax+b=0的两根，即: 9+3a+b=0且25+5a+b=0，解得:a=—8,b=25 3是x+cx+15=0的唯一实根，即: 9+3c+15=0，得C=—8 ii 当A={3},B={3,5}时 3为x+ax+b=0的唯一实根，即: 9+3a+b=0且△＝a—4b=0 得a=—6，b=9 3和5是x+cx+15=0的两根，即: 9+3c+15=0且25+5c+15=0，得: c=—8 经检验当a=—8，b=15,c=—8时，A={3，5}，B={3，5}，与题意矛盾，舍去. ii 当A={3},B={3,5}时 3为x+ax+b=0的唯一实根，即: 9+3a+b=0且△＝a—4b=0 得a=—6，b酣鸡丰课莶酒奉旬斧莫=9 3和5是x+cx+15=0的两根，即: 9+3c+15=0且25+5c+15=0，得: c=—8 经检验:当a=—8,b=15,c=—8时，A=B，与题矛盾，舍去综上所述:a=—6，b=9，c=—8

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1楼网友：何以畏孤独
2021-03-01 03:07

解:∵a∪b={3,5},a∩b={3} ∴i 当a={3,5},b={3}时 3和5是x²+ax+b=0的两根，即: 9+3a+b=0且25+5a+b=0，解得:a=—8,b=25 3是x²+cx+15=0的唯一实根，即: 9+3c+15=0，得c=—8 ii 当a={3},b={3,5}时 3为x²+ax+b=0的唯一实根，即: 9+3a+b=0且△＝a²—4b=0 得a=—6，b=9 3和5是x²+cx+15=0的两根，即: 9+3c+15=0且25+5c+15=0，得: c=—8 经检验当a=—8，b=15,c=—8时，a={3，5}，b={3，5}，与题意矛盾，舍去. ii 当a={3},b={3,5}时 3为x²+ax+b=0的唯一实根，即: 9+3a+b=0且△＝a²—4b=0 得a=—6，b=9 3和5是x²+cx+15=0的两根，即: 9+3c+15=0且25+5c+15=0，得: c=—8 经检验:当a=—8,b=15,c=—8时，a=b，与题矛盾，舍去综上所述:a=—6，b=9，c=—8

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