一道全国物理竞赛题 设有n只犬1、2、……、n-1、n（n≥3）,初始时刻它们依次位于边长为a的正多边形的各个角顶上,并

一道全国物理竞赛题
设有n只犬1、2、……、n-1、n（n≥3）,初始时刻它们依次位于边长为a的正多边形的各个角顶上,并同时以恒定的速率v开始运动,犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,……犬n-1的速度始终指向犬n,犬n的速度始终指向犬1,求n只犬相遇的时间.

每只犬的运动都可看作绕多边的中心的转动和指向圆心的运动的合成 由于速度恒定 每只犬运动情况完全一样 所以运动过程中各只犬围成的图形一样 最后在中心相遇 所以只要将最初的速度分解为指向中心的速度和垂直于与中心连线方向的速度 用最初与中心的距离除以指向中心的速度即可球的时间 麻烦加分啊
再问： 分会加的 问一下向中心的速度与v的关系是什么
再答： 任选一只犬 与中心连线 向中心的速度=连线与v方向的夹角的余弦值*v
再问： 可以帮我算一下答案吗 最好有步骤
再答： 啊 好吧 把n边形的每个顶点都与中心连起来 则分成了n个等腰三角形 顶角为 360/n 底角为A=（180-360/n）/2 腰长S为a/2除以 A的余弦 腰长即为与中心的距离 向中心的速度Va=v*A的余弦 t=S/Va 自己带式子吧 我没草稿纸 不方便

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