判断f(x)=x^2-2x在(1,+∞)上的单调性

用定义法解，设x1，x2，谢谢！

解
f（x）=x^2-2x
f‘（x）=2x-2
令2x-2=0
解得x=1
草图有当x>0有f’（x）>0
所以f（x）在(1,+∞)上为增函数

令x1，x2∈（1，+无穷）
且x1>x2
f（x1）-f（x2）=（x1）^2-（x2）^2-2x1+2x2
=（x1+x2）（x1-x2）-2（x1-x2）
=（x1-x2）（x1+x2-2）>0
所以f（x）在（1，+无穷）上为增函数

f（x）=x^2-2x=（x-1）^2-1
对称轴x=1，开口向上
所以f（x）在（1，+无穷）上为增函数

原函数等于f(x)=-(x-1)^2+1 开口向下，对称轴是x=1 在（－无穷，1〕上是单调增函数． 证明：任取x1<x2<=1 f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1-(-x2^2+2x2)=(x2^2-x1^2)+2(x1-x2)     =(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)     =(x2-x1)(x1+x2-2) 由于x2-x1>0,x1+x2<2,故x1+x2-2<0 所以，f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2) 所以，在（－无穷，1〕上是增函数．

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