证明:当x≠0时,有e^x>1+x
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-07 00:09
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-06 04:15
证明:当x≠0时,有e^x>1+x
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-06 04:28
设y＝e^x－x－1，求导数，得：y′＝e^x－1，y′′＝e^x＞0。
令y′＝e^x－1＝0，得：x＝0，即y在x＝0时有极小值，易求出极小值是0。
∵e^x－x－1在x＝0时有极小值为0，∴说明e^x－x－1在x≠0时大于0，
由e^x－x－1＞0，得：e^x＞x＋1
∴e^x＞x＋1在x≠0时恒成立。
令y′＝e^x－1＝0，得：x＝0，即y在x＝0时有极小值，易求出极小值是0。
∵e^x－x－1在x＝0时有极小值为0，∴说明e^x－x－1在x≠0时大于0，
由e^x－x－1＞0，得：e^x＞x＋1
∴e^x＞x＋1在x≠0时恒成立。
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-06 05:01
证明: 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1
由此可见，当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加。
即:x>0时,f(x)>f(0)=0
即e^x-(1+x)>0,则有:e^x>1+x
当x=0时,e^x=1+x
综上所述,当x>=0 时,1+x<=e^x
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯