已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点

已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A、B.
求证：经过点A、P、M三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标

证明：
显然经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2),
因为MA⊥AP,所以过A、P、M三点的圆的圆心为MP中点,圆直径为MP
过M作MQ⊥直线L,垂足为Q,则过A、P、M三点的圆必过定点Q
设Q(2y0,y0)(Q在直线L:X-2Y=0上),
直线L:X-2Y=0斜率为1/2,则直线MQ斜率为[(y0)-2]/[2(y0)-0]=-2,
y0=2/5,Q坐标为(4/5,2/5)
即点P在直线运动时,经过A、P、M三点的圆
必过定点M(0,2)和Q(4/5,2/5)
再问： 为什么答案好像是（8/5，4/5）和（0，2）呢
再答： 我刚才方程解错了，不好意思啊，现在给你新的解答，希望得到您的采纳： （Ⅱ）证明：设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：(x-b)2+(y- b+4 2 )2= 4b2+(b-4)2 4 ，即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0 由 2x+y-4=0x2+y2-4y=0 ， 解得 x=0y=4 或 x=8/5y=4/5 ，所以圆过定点(0，4)，(8 /5 ，4 /5)　
再问： 真的是（8/5，4/5）和（0，2） 你再算一下呗
再答： 再算给你了，你看得懂吗？希望得到您的采纳啊

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