P是圆外一点,PA,PB切圆于A,B,PCD是割线,求证AB*CD=BC*DA.
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解决时间 2021-11-25 18:14
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-11-24 20:03
P是圆外一点,PA,PB切圆于A,B,PCD是割线,求证AB*CD=BC*DA.
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-11-24 21:15
由∠PAC=∠ADP，∠APD是公共角，
∴△PAC∽△PDA，∴PA/AC=PD/AD ①
同理，∠PBC=∠PDB，∠BPD是公共角，
∴△PBC∽△PDB，∴PB/BC=PD/BD ②
由PA=PB，①②式得：AC/AD=BC/BD
∴AD*BC=AC*BD。
∴△PAC∽△PDA，∴PA/AC=PD/AD ①
同理，∠PBC=∠PDB，∠BPD是公共角，
∴△PBC∽△PDB，∴PB/BC=PD/BD ②
由PA=PB，①②式得：AC/AD=BC/BD
∴AD*BC=AC*BD。
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-11-24 23:06
题出错了吧，根据托密勒定理ab*cd=ac*bc+bc*ad,追问抱歉，打错了，是AD*BC=AC*BD追答明天再写，先睡了
- 2楼网友：慢性怪人
- 2021-11-24 21:36
易证△ACP∽△ADP
∴AC/AD=PC/AP
易证△BCP∽△BDP
∴BC/BD=PC/BP
∵PA=PB
∴AC/AD=BC/BD
∴AC·BD=AD·BC
∴AC/AD=PC/AP
易证△BCP∽△BDP
∴BC/BD=PC/BP
∵PA=PB
∴AC/AD=BC/BD
∴AC·BD=AD·BC
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