Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，圆Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是切点，圆O的半径是r，求证：r=ab/（a+b+c）；如果a=5，b=12，求圆O半径

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，圆Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是切点，圆O的半径是r，求证：r=ab/（a+b+c）；如果a=5，b=12，求圆O半径

1、连结AO，BO，CO，DO，EO，FO，得到△ABO+△ACO+△BCO=1/2AB*FO+1/2AC*EO+1/2BC*DO=△ABC=1/2BC*AC，化简得到，AB*r+AC*r+BC*r=BC*AC即(AB+BC+AC)r=BC*AC，即(a+b+c)r=ab，即r=ab/（a+b+c），得证

2、a=5，b=12，勾股定理c=13，代入1中的(a+b+c)r=ab就行，r=2

证明：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，

∵Rt△ABC的面积S=1/2ab

△AOB的面积S1=1/2×AB×OF=1/2rc

△AOC的面积S2=1/2×AC×OE=1/2rb

△BOC的面积S3=1/2×BC×OD=1/2ra

∵S=S1+S2+S3，

∴1/2ab=1/2rc+1/2rb+1/2ra

即ab=ra+rb+rc=r（a+b+c）

∴r=ab/(a+b+c)

当a=5，b=12时，根据勾股定理可得c=13

∴r=5×12/（5+12+13）=2

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