如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-24 23:15

提问者网友：遁入空寂
2021-01-24 03:13

最佳答案

五星知识达人网友：第四晚心情
2021-01-24 04:41

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=______．(图2)∵正方形DEFG的面积为100，∴正方形DEFG边长为10．连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，∴ED2=AD?BD，即102=x?y②．解①、②得x+y=21，即半圆的直径AB=21．故答案为：21．======以下答案可供参考======供参考答案1:至少给个图吧?供参考答案2:图略设DA为x,DB为Y. 根据射影定理。DE平方等于DA.DB 即x.y=100 又直角三角形ABC中由勾股定理得X+4平方+(Y+4)平方等于（X+Y) 平方解得 X+y=21 即 AB=21

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-24 06:10

感谢回答，我学习了

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