设a是非零向量，已知b在与a平行且正向与a一致的数轴上投影为p 求极限
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解决时间 2021-11-09 15:15
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-11-09 10:16
设a是非零向量，已知b在与a平行且正向与a一致的数轴上投影为p 求极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-11-09 11:56
以i，j表示平行于a与垂直于a的单位向量，则a可以表示为ai，b可以表示为pi+qj，其中√(p²+q²)=|b|
|a+xb|=|ai+xpi+xqj|=|(a+xp)i+qj|=√((a+xp)²+q²)
lim(|a+xb|-|a|)/x
=lim(√((a+xp)²+q²)-a)/x
=lim(2p+2x(p²+q²))/(2√((a+xp)²+q²)) ---应用洛必达法则
=p/a
|a+xb|=|ai+xpi+xqj|=|(a+xp)i+qj|=√((a+xp)²+q²)
lim(|a+xb|-|a|)/x
=lim(√((a+xp)²+q²)-a)/x
=lim(2p+2x(p²+q²))/(2√((a+xp)²+q²)) ---应用洛必达法则
=p/a
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