limh→0(a^x-1)/h 为何能化简成In(a)
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解决时间 2021-02-13 22:45
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-13 13:32
limh→0(a^x-1)/h 为何能化简成In(a)
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-13 14:14
h=log_a(1+y)=ln(1+y)/lna
h→0时y→0
lim(h→0)(a^h-1)/h
=lim(y→0)y/[ln(1+y)/设a^h-1=y，故
原式=lna*1/，a^h=1+y;lna]
=lna*lim(y→0)y/ln(1+y)
=lna*lim(y→0)1/[1/y)]}
已知lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e;y*ln(1+y)]
=lna*lim(y→0)1/{ln[(1+y)^(1/
h→0时y→0
lim(h→0)(a^h-1)/h
=lim(y→0)y/[ln(1+y)/设a^h-1=y，故
原式=lna*1/，a^h=1+y;lna]
=lna*lim(y→0)y/ln(1+y)
=lna*lim(y→0)1/[1/y)]}
已知lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e;y*ln(1+y)]
=lna*lim(y→0)1/{ln[(1+y)^(1/
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-13 15:37
你好！
你式子里面的x是h吧
由于ln(1+x)~x
那么可以化成a^h-1~ln((a^h-1)+1)=ln(a^h)=hlna
最后化成lna
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