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求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-04-06 07:49
  • 提问者网友:听门外雪花风
  • 2021-04-05 16:28
求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值
.....
1楼的 x^2+5x+3=a^2+2a+2 好像有问题......
应该是 x^2+5x+3=a^2+2x+2
最佳答案
  • 五星知识达人网友:野慌
  • 2021-04-05 17:52

不能归为几何问题来处理,因为(x+3/2)^2-5/4不是完全平方的和.
首先判断定义域
根号(x^2+3x+1)在x=(-3+根号5)/2
根号(x^2+5x+3)在x=(-5+根号13)/2
综合下来,有 x=(-3+根号5)/2.
其次根据单调性判断最小值
由于在x=(-3+根号5)/2,函数x^2+3x+1和x^2+5x+3是单调增加的,所以最小值只会在 x=(-5-根号13)/2或x=(-3+根号5)/2取得,
而当x=(-5-根号13)/2时,f(x)=根号(1+根号13)
当x=(-3+根号5)/2时,f(x)=根号(1+根号5)
所以,函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值是根号(1+根号5).


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