设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC

连接AM∵M是BC中点∴AM⊥BC,AM平分∠BAC（三线合一）等腰RT△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=45°∴∠MAC=∠MAB=90°/2=45°=∠B∴AM=BM∵PF⊥AC∴∠PFC=90°∴∠FPC=180°-∠C-∠PFC=180°-45°-90°=45°=∠C∴PF=FC∵PE⊥AB,BA⊥AC,PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AE=PF=FC∴BE=AB-AE=AC-FC=AF在△EBM和△FAM中,BM=AM,∠B=∠MAC,BE=AF∴△EBM≌△FAM（SAS）∴EM=MF,∠BME=∠AMF∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠EMA+∠BME=∠BMA=90°∴EM⊥MF

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