如图 在三角形abc中ab等于acbd垂直ac于点d求证bc平方等于2ca乘cd
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-05 17:35
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-04-04 22:48
如图 在三角形abc中ab等于acbd垂直ac于点d求证bc平方等于2ca乘cd
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-04 23:07
证明：
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∴BC²=BD²+CD²（勾股定理），
BD²=AB²-AD²，
∵AB=AC，
∴BD²=AC²-AD²，
∴BC²=AC²-AD²+CD²，
∵AC²=(AD+CD)²=AD²+CD²+2AD·CD，
∴BC²=AD²+CD²+2AD·CD-AD²+CD²
=2CD²+2AD·CD
=2CD（CD+AD）
=2CA·CD
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∴BC²=BD²+CD²（勾股定理），
BD²=AB²-AD²，
∵AB=AC，
∴BD²=AC²-AD²，
∴BC²=AC²-AD²+CD²，
∵AC²=(AD+CD)²=AD²+CD²+2AD·CD，
∴BC²=AD²+CD²+2AD·CD-AD²+CD²
=2CD²+2AD·CD
=2CD（CD+AD）
=2CA·CD
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