y=x的x分之一次方的导数怎么破?急急
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 02:42
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-23 08:17
y=x的x分之一次方的导数怎么破?急急
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-23 09:54
y = x^(1/x)
两边取对数：
lny = 1/x*lnx
两边求导：
1/y * y′ = -1/x²*lnx+1/x*1/x = (1-lnx)/x²
y′ = y * (1-lnx)/x² = x^(1/x) * (1-lnx)/x²
两边取对数：
lny = 1/x*lnx
两边求导：
1/y * y′ = -1/x²*lnx+1/x*1/x = (1-lnx)/x²
y′ = y * (1-lnx)/x² = x^(1/x) * (1-lnx)/x²
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-23 10:51
解：y=x^(1/x)。两边取自然对数，lny=(lnx)/x。再对x求导，有y'/y=(1-lnx)/x²。
∴y'=y(1-lnx)/x²=(1-lnx)x^(1/x-2)。
供参考。
∴y'=y(1-lnx)/x²=(1-lnx)x^(1/x-2)。
供参考。
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