已知函数f（x）=3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于9

已知函数f（x）=3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于992992．

由f（x）=
3x
3x+1 ，f（-x）=
1
1+3x ，可知f（x）+f（-x）=1，
∵正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，
∴lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=
1
2 ，
根据f（x）+f（-x）=1得
f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=49+
1
2 =
99
2 ．
故答案是：
99
2 ．

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

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