一直线斜率为2交双曲线2x2-3y2=6于A B两点且A B之间距离为4求直线方程

一直线斜率为2交双曲线2x2-3y2=6于A B两点且A B之间距离为4求直线方程

设直线方程为y=2x+m,与双曲线方程联立得10x^2+12mx+3m^2+6=0,又设A(X1,Y1),B(X2,Y2),故x1+x2=-6m/5,

x1*x2=(3m^2+6)/10，且判别式为144m^2-40(3m^2+6)=24m^2-240>0,即m^2>10

则AB=√（1+k^2)*lx1-x2l=√5lx1-x2l=√5*√[36m^2/25-(6m^2+12)/5]=√(6m^2/5-12)=4,即m^2=70/3,故m=√(70/3)或m=-√(70/3)

因此直线方程为y=2x+√(70/3),或y=2x-√(70/3),

设直线为y=2x+b

代入双曲线，解成二元方程的一般式，然后用维达定理（两根之和=-b/a,两根之积=c/a）

解y1-y2

再解4=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

化简就只有b的一元一次方程了。

求解即可

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