设Z1是虚数，Z1是实数

设z1是虚数，z2＝z1＋1/z1是实数，，且－1≤z2≤1.
若W=(1-Z1)/(1+Z1)，求证W是纯虚数

设Z1=a+bi 则z2=a+bi+1/(a+bi)
∴z2=a+bi+ [(a-bi)/(a²+b²)]
=[a(a²+b²)+a]/(a²+b²)]+[b(a²+b²)-b]i/(a²+b²)
∵z2是实数
∴b(a²+b²)-b=0
又∵Z1是虚数∴b≠0
∴a²+b²=1

W=(1-z1)/(1+z1)=(1-a-bi)(1+a-bi)/[(1+a)²+b²]
=(1-a²-b²-2bi)/(1+a²+b²+2a)
∵a²+b²=1
∴W=-bi/(1+a)为纯虚数
所以，W是纯虚数

设：z1=a＋bi，则：z2=(z1)＋(1/z1)={a＋[a/(a²＋b²)]}＋{b－[b/(a²＋b²)]}i是实数，则： 虚部b－[b/(a²＋b旦揣测废爻肚诧莎超极8;)]=0，得：b=0或a²＋b²=1【若b=0，则z1不是虚数，则b=0舍去】，所以 1、|z1|=√(a²＋b²)=1； 2、－1≤z2≤1，则：－1≤a＋[a/(a²＋b²)]≤1，即：－1≤a＋a≤1，则－(1/2)≤a≤(1/2)

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