求大神解答，答案是不是e的六分一次方
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解决时间 2021-04-01 01:03
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-31 22:03
求大神解答，答案是不是e的六分一次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-31 22:57
没错，答案是正确的
lim(x趋于2π) (cosx+sin²x) ^(cot2x /sin3x)
=lim(x趋于2π) (1+sin²x) ^[(cos2x/sin2x) /sin3x]
=lim(x趋于2π) (1+sin²x) ^[1/sin²x *sinx/sin2x *sinx/sin3x]
x趋于2π，那么实际上等价于x趋于0
那么sinx/sin2x趋于1/2，sinx/sin3x趋于1/3
而(1+sin²x) ^(1/sin²x)由重要极限得到趋于e
于是代入得到极限值为e^1/6
lim(x趋于2π) (cosx+sin²x) ^(cot2x /sin3x)
=lim(x趋于2π) (1+sin²x) ^[(cos2x/sin2x) /sin3x]
=lim(x趋于2π) (1+sin²x) ^[1/sin²x *sinx/sin2x *sinx/sin3x]
x趋于2π，那么实际上等价于x趋于0
那么sinx/sin2x趋于1/2，sinx/sin3x趋于1/3
而(1+sin²x) ^(1/sin²x)由重要极限得到趋于e
于是代入得到极限值为e^1/6
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