1. 计算：5+5^2+5^3+……+5^n
2. 1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98)
3. 1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)-4/(1+2+3)×(1+2+3+4)-……-10/(1+2+3+……+9）×（1+2+3+4+……+10)
4. 计算1/2001+2/2001+3/2001+……+2000/2001
5. 已知1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)大于1921/2001，试求自然数n的最小值是多少？
6.若a1,a2,a3,……都是区间（0，1）中的数，能否找到一个（0，1）中的数，与它们都不相同？
天才帮帮忙，题目看清楚，不要不懂装懂!
(1) 原式=(5-1)*(1+5+5^2+5^3+…+5^n)/(5-1)-1=(5^(n+1)-1)/4-1
（2）1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)……+（1/98+3/98+……+97/98）
=1/2+1+3/2+2+5/2+...+49/2
=(1/2)*(1+2+3+...+49)
=(1/2)*(1+49)*49/2
=1225/2.
（3）1-1/1*2-2/（1+1）*(1+2)-3/（1+2）*（1+2+3）(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-......-10/(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=1-（1-1/2）-[1/（1+1）-1/（1+2）]-[1/（1+2）-1/（1+2+3）]-......-[1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）]
=1-1+1/2-1/（1+1）+1/（1+2）-（1+2）+1/（1+2+3）-1/（1+2+3）+1/（1+2+3）-......-1/（1+2+3+4+5+6+7+8）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/55
（4）1/2001+2/2001+3/2001+4/2001+``````````+1999/2001+2001/2001=(1+2+3+4+……+2001)/2001=[(1+2000)*2000/2+2001]/2001=1001*2001/2001=1001
（5）原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）=n/（n+1）〉1921/2001，用1同时减去两边
推出：1/(n+1)<80/2001，如果是求n的最大值，此题无法计算，若求最小值，可让式子两边同时除以80，得到1/[80（n+1)]<1/2001，当n=25时，左式小于右式，所以n=25。
（6）由数列的性质加上题目条件可以知道,这个数列是个单调递减无穷数列(当然前提是这个数列是存在的).是不是每个值都取得到,就要看这个数列表示的函数是不是连续函数,a1能不能取到1,通项极限是不是0了,如果全是肯定的话，那就找不到,否则就答有无数个这样的数.其实所有的无穷数列表示的函数都不是连续函数,有无数个断点,因为各项的取值只跟一个自变量n有关,而n又是自然数.所以，我告诉你,这里应该答有无数个这样的点.
所以，这样的数可以找到无数个(究竟是多少个，我也数不上来,呵呵,要不你时间多，帮我数一下吧.)
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说实话这种题做多了也没多大用处，看过报纸了没？拿数学家的一老外连中国的小学奥数题都不会，题做多了，创造力也是十分需要的。如果你不是要去什么比赛的，这种题大考中一般不会考到的。
2. 1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98)
=1/2+2/2+3/2+.....97/2=(1/2+97/2)+(2/2+76/2)+....=98/2x97/2=97x98/4
3. 1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)-4/(1+2+3)×(1+2+3+4)-……-10/(1+2+3+……+9）×（1+2+3+4+……+10)
4. 计算1/2001+2/2001+3/2001+……+2000/2001=(1+2+....2000)/2001=2001x2000/2x2001=1000
5. 已知1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)大于1921/2001，试求自然数n的最小值是多少？
6.若a1,a2,a3,……都是区间（0，1）中的数，能否找到一个（0，1）中的数，与它们都不相同？