菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上

求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。 求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上。

为什么OE=AB/2，OF=BC/2，OM=CD/2，ON=AD/2？

为什么OE=AB/2，OF=BC/2，OM=CD/2，ON=AD/2？

为什么OE=AB/2，OF=BC/2，OM=CD/2，ON=AD/2？

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，
而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴OM=ON=OP=OQ=

1

2

AB，
∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．
所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

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