质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000

质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）．求：（1）汽车做匀加速运动的时间t1；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？

（1）设汽车的牵引力为F，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力．
根据牛顿第二定律有：F-mgsin30°-f=ma；
设匀加速的末速度为v，根据P=Fv，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束．
则有：P额=Fv；
根据匀加速运动公式有：v=at1
代入数值，联立解得：匀加速的时间为：t1=7s．
（2）当达到最大速度vm时，汽车做匀速直线运动，此时F=mgsin30°+f
所以有：P额=（mgsin30°+f）vm
解得：汽车的最大速度为：vm=8m/s
（3）汽车匀加速运动的位移为：x1=
1
2 at12=24.5m
在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中，
牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这后一阶段中时间为t2，位移为x2，根据动能定理有：
Pt2-（mgsin30°+f）x2=
1
2 mvm2-
1
2 mv2
又有x2=x-x1
代入数值，联立求解得：t2=15s
所以汽车总的运动时间为：t=t1+t2=22s
答：（1）汽车做匀加速运动的时间是7s；
（2）汽车所能达到的最大速率是8m/s；
（3）汽车从坡底到坡顶需22s．

（1） （2） （3）22 s 试题分析：（1）根据牛顿第二定律有：    （2分） 设匀加速的末速度为 ，则有    （1分）       （1分） 代入数值，联立解得：匀加速的时间为    （2分） （2）当达到最大速度 时，有：    （2分） 解得：汽车的最大速度为   （2分） （3）汽车匀加速运动的位移为   （2分） 在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有： 又有 代入数值，联立求解得： t 2 =15 s 。  所以汽车总的运动时间为： t 1 = t 1 + t 2 =22 s 。 点评：要知道汽车启动的运动过程性质和一些物理量的变化．对于变加速运动时间的求解，运动学公式已经不适应呢，我们可以考虑动能定理．

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