高中数列,有点难,谢谢.

高中数列,有点难,谢谢.

(1)
bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
(2)b1=a2-a1=2-1=1；
∴{bn}是首项为1,公比为-1/2的等比数列；
∴bn=1×(-1/2)^(n-1)；
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)；
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)；
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)；
……
a2-a1=(-1/2)^0；
累加得：an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]；
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)
=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息