已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）（1）设bn=an-1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．

已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）
（1）设bn=an-1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

（1）证明：∵an+1=2an-1，
∴an+1-1=2（an-1）
∵bn=an-1，∴bn+1=2bn，
∵a1=3，∴b1=a1-1=2
∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列；
（2）解：由（1）知，bn=2?2n-1=2n，
∴an=bn+1=2n+1．解析分析：（1）利用an+1=2an-1，可得an+1-1=2（an-1），即可证明数列{bn}是等比数列；（2）求出数列{bn}的通项，即可求数列{an}的通项公式．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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