f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点 求a范围

f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点 求a范围

根据极值点与导函数的关系，意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次

原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说，令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷）
1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立，此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增，不可能穿过x轴两次，不成立！
2、a大于0时，g(x)在(0,1/2a)递增，在(1/2a,正无穷)递减，且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷，故要使g(x)有两个不同解，只需g(1/2a )大于0即可，代入后即ln(1/2a)＞0
结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)

就是这个函数在定义域内有两个根嘛 就是说 inx=ax 有两个交点 首先我们可以确定 a>0的因为a<=0不可能有两个交点 对不？现在我们设函数y=kx与函数 inx刚好相切 算出k只要a<k就求的a的范围了。那么我们设切点p(m,n)对函数inx求导 得到 1/x 那么切线斜率就是 k=1/m 因为这个切点在in x和y=kx上带入 得到 inm=km 因为k=1/m 那么in m=1得到m=e 所以k=1/e 那么 a的范围就出来了 0<a<1/e 不知道对不 明白不？如果可以请采纳吧 。谢谢

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