如图:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=12CM。求：（1）AB;(2)BC;(3)S△ABC

如图:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=12CM。求：（1）AB;(2)BC;(3)S△ABC

过A点作AD⊥BC于D,在△ADC中,∠C=60°,∴sin60=AD/AC, AD=12X √3/2=6 √3,CD=6

在△ADB中,∠B=45°,∴AB=6 √6

BC=BD+CD=6 √3+6

S△ABC=1/2(6 √3+6)6 √3 =54+18√3

过A作AP⊥BC于P

∵∠B=45°,∠C=60°

∴∠BAP=45°,∠CAP=30°

∴∠B=∠BAP,CP=AC/2=6(直角三角形中,30°所对的边是斜边的一半)

∴AP=BP

勾股定理 AP²=AC²-CP²=12²-6²=108,AP=6√3

∴BP=AP=6√3,BC=BP+CP=6√3+6

勾股定理 AB²=AP²+BP²=(6√3)²+(6√3)²=216, AB=6√6

S△ABC=(1/2)AP×BC=(1/2)×6√3×(6√3+6)=54+18√3

综上,AB=6√6,AC=6√3+6,S△ABC=53+18√3

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