PA+PF的最小值

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解决时间 2021-03-11 08:56

提问者网友：我们很暧昧
2021-03-10 17:46

在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，AD、CE都是△ACB的角平分线，F是AC上一点且CF=CD，若P是CE上的一个供伐垛和艹古讹汰番咯动点，连接PA、PF，则PA+PF的最小值为求过程、详细一些、谢谢

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五星知识达人网友：刀戟声无边
2021-03-10 18:01

不知道你是不是刚刚学初二的数学哦。
连接DF，因为CD=CF，∠ACB=90°，所以CE是DF的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得PF=PD。故PF+PA=PA+PD。由于三角形性质两边合大于第三边，故PA+PD≥AD，当且仅当P在AD连线上时，取得等号。故PA+PD的最小值为AD。
因为AD是角平分线，故∠DAC=30°,2CD=AD,而，∠B供伐垛和艹古讹汰番咯=∠DAB=30°，所以AD=DB。故BC=CD+BD=3/2AD，所以AD=4.

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-03-10 18:56

设半圆的圆心为0，然后延长bo至c，使co=bo，再连接ac交mn于p。这时候pa+pb最小啦。假设圆半径是r，做ad⊥mn于d，因为角aom是60°，所以ad=[（根号3)/2]倍的r。然后d0=r/2。然后延长ad至e，使de=co，连结ec。所以ec平行且等于do，长度为r/2。然后de=r。因为△aec是rt△，所以由勾股定理知道pa+pb=pa+pc=ac=根号下（ae的平方加上ec的平方），算出来是r乘以[（根号2）+（根号6）]/2。哈哈，楼主我好辛苦哦~~~希望你满意！！！

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