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巧用长除法求代数式的值

答案:1  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-02-09 12:58
  • 提问者网友:藍了天白赴美
  • 2021-02-09 00:11
巧用长除法求代数式的值
最佳答案
  • 五星知识达人网友:拾荒鲤
  • 2021-02-09 01:37
长除法俗称「长除」,适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。是代数中的一种算法,用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算,因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。
例:分母是2x+1,分子是6x^6-4x^4-x^3+4x.[2]
解:
______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________
2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0
6x^6+3x^5
--------------------------
-3x^5 -4x^4
-3x^5 -3/2x^4
---------------------------
-5/2x^4 - x^3
-5/2x^4 - 5/4x^3
---------------------
1/4x^3 + 0
1/4x^3 +1/8x^2
---------------------------
-1/8x^2 +4x
-1/8x^2 -1/16x
-------------------------
65/16x +0
65/16x +65/32
----------------
所以此题有余数,余数是:-65/32
最后写为:
6x^6-4x^4-x^3+4x=(2x+1)*(3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32)-65/32
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