已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值

已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值

三角换元做
1<=x²+y²<=4
令x=r*cost y=r*sint 1<=r<=2 0<=t<=2π
f(x,y)=x²+xy+y²
=(r*cost)²+(r*cost)(r*sint)+(r*sint)²
=r²(1+sintcost)
=r²(1+1/2sin2t)
-1<=sin2t<=1
1/2<=1+1/2sin2t<=3/2
1/2*1<=1/2r²<=r²(1+1/2sin2t)<=3/2r²<=3/2*2*2=6
则最小值为1/2 最大值为6

ab是不是集合？ x2是不是x^2? 可能1 x=1 x^2=x xy=y 此时的解是x=1，y任意 可能2 x=1 x^2=y xy=x 此时的解是x=y=1 可能3 x=x x^2=1 xy=y 此时的解是 (1)x=1，y任意 (2)x=-1,y=0 可能4 x=x x^2=y xy=1 此时的解是x=y=1 可能5 x=y x^2=x xy=1 此时的解是x=y=1 可能6 x=y x^2=1 xy=x 此时的解是x=y=1 综上所述，此题的解 (1)x=1,y任意 (2)x=-1,y=0

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