已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2?009.9）=________．
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解决时间 2021-03-23 12:09
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-23 07:57
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2?009.9）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-23 08:48
1.9解析分析：通过周期性和奇偶性将-2009.9调整到[0，1]内，即可求解．解答：∵f（x）是定义在R上的偶函数且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2009.9）=f（-2010+0.1）=f（0.1）=2-0.1=1.9．
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2009.9）=f（-2010+0.1）=f（0.1）=2-0.1=1.9．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-23 10:10
谢谢了
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