三个面可将空间分为几部分？要过程

答案:6 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-20 17:38

提问者网友：寂寞梧桐
2021-02-20 12:36

三个面可将空间分为几部分？要过程

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-02-20 13:29

三个平行面4个
两个平行面一个垂直面或者三个交于同一条线的面6个
三个两两相交的面且交线平行七个
三个两两相交的面交线不平行8个

全部回答

1楼网友：雾月
2021-02-20 19:55

如果是曲面可以有N部分

2楼网友：一把行者刀
2021-02-20 18:48

8部分，3个面分别垂直交叉。（不一定非得垂直交叉，只不过这样最直观）

3楼网友：怙棘
2021-02-20 17:15

.平面上的n条直线最多把该平面分成 n=1，f(1)=2(部分), n=2，f(2)=2+2=4(部分), n=3，f(3)=2+2+3=7(部分), n=4，f(4)=2+2+3+4=11(部分), ... 递推关系 f(n)-f(n-1) =n f(n)=2+2+...+n =n(n+1)/2 +1(部分), 3.空间的n个平面最多把该空间分成 n=1，g(1)=2(部分), n=2，g(2)=2+2=4(部分), n=3，g(3)=2+2+4=8(部分), n=4，f(4)=2+2+4+7=15(部分), ... 递推关系 g(n)-g(n-1) =f(n-1)=n(n-1)/2 +1 g(n)= (n-1)n(n+1)/6 +(n+1) (部分),

4楼网友：逐風
2021-02-20 16:15

这个要分情况讨论。当平面有重合时：三个平面重合，2部分。两个平面重合，并与第三个平面平行，3部分。两个平面重合，并与第三个平面相交，则将空间分成4部分。其余的情况见4楼非凡之石所考虑的。但不一定要求垂直

5楼网友：老鼠爱大米
2021-02-20 14:56

我还漏了一种情况如果是三个平面的话：三个平面互相平行时：将空间分为4个部分；其他情况为8个部分：将空间分为6个部分；只有两个平面互相平行时or三个平面相交于同一条直线时，楼上正解

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