P(n)推导已知p(1)=1;p(n)=(1-1/(n^2))p(n-1)+2/n-1/(n^2);
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解决时间 2021-03-11 01:55
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-10 14:53
P(n)推导已知p(1)=1;p(n)=(1-1/(n^2))p(n-1)+2/n-1/(n^2);
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-10 16:22
p(n)=(n^2-1)/n^2*p(n-1)+(2n-1)/n^2 =(n+1)(n-1)/n^2*p(n-1)+(2n-1)/n^2 n/(n+1)*p(n)=(n-1)/n*p(n-1)+(2n-1)/n(n+1) n/(n+1)*p(n)-(n-1)/n*p(n-1)=2/(n+1)-1/n(n+1)=2/(n+1)-1/n+1/(n+1) n/(n+1)*p(n)-(n-1)/n*p(n-1)=2/(n+1)-1/n+1/(n+1) (n-1)/n*p(n-1)-(n-2)/(n-1)*p(n-2)=2/n-1/(n-1)+1/n (n-2)/n-1*p(n-2)-(n-3)/(n-2)*p(n-3)=2/(n-1)-1/(n-2)+1/(n-1) …… 2/3*p2-1/2*p1=2/3-1/2+1/3 所有式子相加：n/(n+1)*p(n)-1/2*p1=(2/3+2/4+...+2/(n+1))-1/n+1/(n+1)-1/(n-1)+1/n-1/(n-2)+1/(n-1)+...-1/2+1/3 =2(1/3+1/4+...+1/(n+1))+1/(n+1)-1/2 n/(n+1)*p(n)=2(1/3+1/4+...+1/(n+1))+1/(n+1) p(n)=2*(n+1)/n*(1/3+1/4+.+1/(n+1))+1/n =2*(n+1)/n*(1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1))-1.
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-03-10 17:09
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