若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时， 1 x ∈A ．则称集合A

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时， 1 x ∈A ．则称集合A是“好集”．（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有 y x ∈A ．

（Ⅰ）集合B不是“好集”．理由是：假设集合B是“好集”．
因为-1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B．这与-2?B矛盾．
有理数集Q是“好集”．因为0∈Q，1∈Q，
对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，
1
x ∈Q ．
所以有理数集Q是“好集”．
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，
所以 0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A．
（Ⅲ）命题p，q均为真命题．理由如下：
对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，
若x，y中有0或1时，显然xy∈A．
下设x，y均不为0，1．由定义可知： x-1，
1
x-1 ，
1
x ∈A ．
所以 
1
x-1 -
1
x ∈A ，即
1
x(x-1) ∈A ．
所以 x（x-1）∈A．
由（Ⅱ）可得：x（x-1）+x∈A，即x 2 ∈A．同理可得y 2 ∈A．
若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y） 2 ∈A．
若x+y≠0且x+y≠1，则（x+y） 2 ∈A．
所以 2xy=（x+y） 2 -x 2 -y 2 ∈A．
所以 
1
2xy ∈A ．
由（Ⅱ）可得：
1
xy =
1
2xy +
1
2xy ∈A ．
所以 xy∈A．
综上可知，xy∈A，即命题p为真命题．
若x，y∈A，且x≠0，则
1
x ∈A ．
所以 
y
x =y?
1
x ∈A ，即命题q为真命题．

两个结论都对，由于0∈a，1∈a以及x-y∈a，则0-1=-1∈a，-1-1=-2∈a....所以负整数都属于a，同理1-(-1)=2∈a，2-(-1)=3∈a，可见a包括所有整数。而根据1/x∈a可知区间(0,1)内任意有理数也属于a，再和任意整数相加，所以a包括全体有理数。而有理数关于乘法运算是封闭的，就是说两个有理数的乘积还是有理数，所以p正确。q可以看成1/x和y的乘积，所以也属于a。

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