证明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-04 19:01
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-04-04 11:00
证明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-04 11:13
证明：card（A∪B∪C）=card[（A∪B）∪C]=card（A∪B）+card（C）-card[（A∪B）∩C]，
而card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
card[（A∪B）∩C]=card[（A∩C）∪（B∩C）]=card（A∩C）+card（B∩C）-card[（A∩C）∩（B∩C）]，
card[（A∩C）∩（B∩C）]=card（A∩B∩C），
所以card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）．
而card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
card[（A∪B）∩C]=card[（A∩C）∪（B∩C）]=card（A∩C）+card（B∩C）-card[（A∩C）∩（B∩C）]，
card[（A∩C）∩（B∩C）]=card（A∩B∩C），
所以card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）．
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