等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE²＝EF

等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE²＝EF×EG

证明：连接CE .
易证三角形ABE全等于三角形ACE,则角ABE=角ACE,BE=CE.
又因为AB\\CG,所以角ABE=角G,
所以角ACE=角G,
又因为角GEC是公共角,
所以三角形EFC相似于三角形ECG,
所以EC/EG=EF/EC,
所以EC^2=EF*EG,
因为EC=BE,
所以BE^2=EF*EG

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