已知a1=2,点（an,an+1）在函数f(x)=x*x+2x的图像上,其中n=1,2,3,-----,求证数列{lg(

已知a1=2,点（an,an+1）在函数f(x)=x*x+2x的图像上,其中n=1,2,3,-----,求证数列{lg(1+an)}是等比数列,

(an,a(n+1))在f(x)=x²+2x的图象上,所以有关系
a(n+1)=(an)²+2an
a(n+1)+1=(an)²+2an+1
a(n+1)+1=(an+1)²
两边取以10为底的常用对数
lg[a(n+1)+1]=lg[(an+1)²]
lg[a(n+1)+1]=2lg(an+1),lg(a1+1)=lg3>0
故{lg(an+1)}是首项为lg3,公比为2的等比数列

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