请写出详细解题过程或思路，谢谢
1.△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：AB/AC=BD/DC
2.在直角坐标系xOy中有一个△AOB,∠AOB=90°，∠AOC=a，若S△AOB=9,A,B两点的纵坐标分别为3和1，求sinα•cosα的值
3.AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB与F,交于BE高G,交AC的延长线于H.求证:DF²=FG·FH
数学的问题1
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-16 20:17
- 提问者网友：沦陷
- 2021-05-16 14:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-05-16 16:13
第一题
BD/DC=S△ABD/S△ADC
由于AD为角平分线，那么过D做AB、AC的垂线长度相等
也就是三角形的高相等
S△ABD/S△ADC又可以表示为AB/AC
那么BD/DC=AB/AC
第二题
sinα•cosα=sinα•sin(90-α)=sin∠BOF*sin∠AOE=BF*AE/AO*BO=3/（2S△AOB）=3/18=1/6
第三题
因为FEBH四点共圆
根据相交弦定理FG*GH=BG*GE
那么FG*FH=FG^2+BG*GE
FG^2=BG^2-BF^2
代入上式
BG*(BG+GE)-BF^2
再根据△BFG相似于△BEA
BG*BE=BA*BF=BF^2+BF*FA
根据射影定理
BF*FA=FD^2
BG*BE=BF^2+FD^2=BD^2
而FG·FH=BG*BE-BF^2=BD^2-BF^2=DF^2
证明完毕
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