梯形ABCD中 AD平行BC AD=AB=DC BD垂直CD 若梯形周长为10

梯形ABCD中 AD平行BC AD=AB=DC BD垂直CD 若梯形周长为10
求证角C得度数 梯形得面积
矩形ABCD AB=5 BC=12 AC BD 交于O P为BC上一点 PM垂直BD PN垂直AC
求PM+PN得值

1)cos C=-cosA
AD=X
BD=X*tanC
BD^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
X^2*(tanC)^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
1-(cosC)^2=（2+2cosC ）（cosC ）^2
(cosC+1)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC≠-1,cosC>0
所以：)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC=1/2,cosC=-1
C=60°
BC=2DC
DC=10/5=2,BC=4
高H=√3
S梯形=（BC+AD）*H/2
=3√3
2） BD=13
PM/DC=BP/BD,PN/AB=PC/AC,AC=BD,AB=CD
（PM+PN）/AB=BC/BD
PM+PN=60/13

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