完全八阶幻方制作方法 http://www.360doc.com/content/12/0116/21/4892523_179797316.shtml
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解决时间 2021-03-17 12:27
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-17 07:43
完全八阶幻方制作方法 http://www.360doc.com/content/12/0116/21/4892523_179797316.shtml
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-17 08:38
长见识了！看此幻方如此完美，我想性质不仅这么多，假如继续深入了解，应该还会有所发现！
经过几个小时的探究，还真发现不少问题。
首先文章说的8阶完全幻方就是下面这个吧：
1 63 38 28 7 57 36 30
64 2 27 37 58 8 29 35
9 55 46 20 15 49 44 22
56 10 19 45 50 16 21 43
17 47 54 12 23 41 52 14
48 18 11 53 42 24 13 51
25 39 62 4 31 33 60 6
40 26 3 61 34 32 5 59
但是我发现，文章里说该完全幻方的第7条性质：“以中心对称整体对换4×4方阵，新生幻方的性质保持不变。”似乎不完全适合。我举一个反例即可推翻：
我用“第3行到第6行的数”进行左右中心整体对换，但是新产生的幻方对角线的和已经不等于幻和了。
9 55 46 20 15 49 44 22
56 10 19 45 50 16 21 43
17 47 54 12 《=》 23 41 52 14
48 18 11 53 42 24 13 51
对换后为：
1 63 38 28 7 57 36 30
64 2 27 37 58 8 29 35
15 49 44 22 9 55 46 20
50 16 21 43 56 10 19 45
23 41 52 14 17 47 54 12
42 24 13 51 48 18 11 53
25 39 62 4 31 33 60 6
40 26 3 61 34 32 5 59
可以发现，问题出现在对角线的数字的和分别为：276和244，并不等于260了。
==============================================================
经过我不断巧妙调整，得出更巧妙的性质，调整出来的八阶完全幻方如下：
36 30 41 23 12 54 1 63
29 35 24 42 53 11 64 2
47 17 38 28 7 57 14 52
18 48 27 37 58 8 51 13
55 9 62 4 31 33 22 44
10 56 3 61 34 32 43 21
60 6 49 15 20 46 25 39
5 59 16 50 45 19 40 26
除了包含原来的八阶完全幻方的性质，还增加了平方和特性！
平方特性1：每一行（列）对称的行（列）的数的平方和相等！
例如：第一行数平方和等于第八行平方和（对称行/列）。
36^2+30^2+41^2+23^2+12^2+54^2+1^2+63^2=10924
5^2+59^2+16^2+50^2+45^2+19^2+40^2+26^2=10924
平方特性2：左边四行（列）的每个数的平方的和等于右边四行（列），这个和为44720.
总结：由于时间问题我只好探究到此，除了平方和特性外，还有更有趣的特性，在此不再一一深入，这和我以前探究到一些完美四阶幻方一样，因为我觉得，当发现某种特性时，往往总会牺牲某种特性，这也许是幻方的缺憾美吧。
经过几个小时的探究，还真发现不少问题。
首先文章说的8阶完全幻方就是下面这个吧：
1 63 38 28 7 57 36 30
64 2 27 37 58 8 29 35
9 55 46 20 15 49 44 22
56 10 19 45 50 16 21 43
17 47 54 12 23 41 52 14
48 18 11 53 42 24 13 51
25 39 62 4 31 33 60 6
40 26 3 61 34 32 5 59
但是我发现，文章里说该完全幻方的第7条性质：“以中心对称整体对换4×4方阵，新生幻方的性质保持不变。”似乎不完全适合。我举一个反例即可推翻：
我用“第3行到第6行的数”进行左右中心整体对换，但是新产生的幻方对角线的和已经不等于幻和了。
9 55 46 20 15 49 44 22
56 10 19 45 50 16 21 43
17 47 54 12 《=》 23 41 52 14
48 18 11 53 42 24 13 51
对换后为：
1 63 38 28 7 57 36 30
64 2 27 37 58 8 29 35
15 49 44 22 9 55 46 20
50 16 21 43 56 10 19 45
23 41 52 14 17 47 54 12
42 24 13 51 48 18 11 53
25 39 62 4 31 33 60 6
40 26 3 61 34 32 5 59
可以发现，问题出现在对角线的数字的和分别为：276和244，并不等于260了。
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经过我不断巧妙调整，得出更巧妙的性质，调整出来的八阶完全幻方如下：
36 30 41 23 12 54 1 63
29 35 24 42 53 11 64 2
47 17 38 28 7 57 14 52
18 48 27 37 58 8 51 13
55 9 62 4 31 33 22 44
10 56 3 61 34 32 43 21
60 6 49 15 20 46 25 39
5 59 16 50 45 19 40 26
除了包含原来的八阶完全幻方的性质，还增加了平方和特性！
平方特性1：每一行（列）对称的行（列）的数的平方和相等！
例如：第一行数平方和等于第八行平方和（对称行/列）。
36^2+30^2+41^2+23^2+12^2+54^2+1^2+63^2=10924
5^2+59^2+16^2+50^2+45^2+19^2+40^2+26^2=10924
平方特性2：左边四行（列）的每个数的平方的和等于右边四行（列），这个和为44720.
总结：由于时间问题我只好探究到此，除了平方和特性外，还有更有趣的特性，在此不再一一深入，这和我以前探究到一些完美四阶幻方一样，因为我觉得，当发现某种特性时，往往总会牺牲某种特性，这也许是幻方的缺憾美吧。
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-03-17 10:01
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