sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R 值域和单调性是?

sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R 值域和单调性是?

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2(1)值域[2-√2,2+√2](2)增区间2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/22kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8所以,增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z,同理,减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z======以下答案可供参考======供参考答案1:原式化解=2sinxcosx+sin²x+cos²x+2cos²x=sin2x+2cos²x+1=sin2x+cos2x+2利用合一变换原式=根号2sin(2x+45度）+2 这样就能很清楚的知道值域 和单调性了 就不做下去了 希望采纳 如果不会可以继续问

这个解释是对的

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