一道高中数学题目:若X^2+Y^2=1 则3X-4Y的最大值是多少
答案:5 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-23 14:36
- 提问者网友:风月客
- 2021-01-23 11:09
具体过程
这时x.y 的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:鸠书
- 2021-01-23 11:58
设x=cosa,y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
所以最大值是5
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
所以最大值是5
全部回答
- 1楼网友:慢性怪人
- 2021-01-23 14:12
为x²,所以原式为0+1=1
所以-1≤x≤1。减一个负数等于加它的相反数;和y²,-1≤y≤1
然后你自己带入
(因为求最大值;为正数,所以x=1,所以y=-1)则
- 2楼网友:毛毛
- 2021-01-23 13:58
设x=sinx,y=cosx,则3*sinx-4*cosx,再变形
得原式=5sin(x+Z),令sinz=4/5
所以最大值为5
x=3/5
y=-4/5
- 3楼网友:千杯敬自由
- 2021-01-23 13:37
另x=cosa,y=sina,则:
3x-4y
=3cosa-4sina
=5(3cosa/5-4sina/5)
=5siny
<=5
所以最大为5。
这是公式法求解,还可以用几何法。
其中,x^2+y^2=1是一个圆,3x+4y看成一条移动的直线,两者相切的时候,有最大最小值。自己看看吧。
- 4楼网友:西岸风
- 2021-01-23 13:05
令x=sina y=cosa
3sina-4cosa=5(3/5sina-4/5cosa)=5sin(a-b)<=5
x^2+y^2=1
3x-4y=5
x=3/5
y=-4/5
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