已知扇形面积为S，求扇形周长的最小值及周长最小值时的半径r.

已知扇形面积为S，求扇形周长的最小值及周长最小值时的半径r.

半径为r，扇形对应的圆心角为a，则S=π r^2 a/360

扇形周长L=2r+2π r  a/360=2（r+S/r）≥2*2√S=4√S

此时r=S/r，所以r=√S

所以扇形周长的最小值是4√S，周长最小值时的半径r为√S

设扇形弧长L，半径为r，

则S=(1/2)L*r,    所以 L*r=2S。

周长C=2r+L=2r+2S/r =2（r+S/r）

用基本不等式(即(a+b)/2≥√(ab) ,(a≥0,b≥0的任意实数)它是定理 当且仅当a=b时等号成立) 。

 ∴C=2（r+S/r）≥2*2√S；仅当r=S/r时C取最小值4√S，此时r=S/r=√S。

所以扇形周长的最小值是4√S，周长最小值时r是√S。

S=1/2LR，C=L+2R≥2√ (2RL),即L=2R时，周长C有最小值

S=1/2LR=1/2.2R.R=R^2,R=根号S

0.5θr^2=S

L=2r+θr>=2√(2θr^2)=4√S

当且仅当r=√S 时取等号

设置扇形弧长L

则S=(1/2)Lr,    Lr=2S

周长=2r+L-----------------------------------用基本不等式

    >=2根号(2Lr)=2根号4S=4根号S

2r=L,  2r^2=2S    r=根号S

扇形周长的最小值4根号S及周长最小值时的半径r=根号S.

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