已知a b c是abc的三边,求证a加b分之a加c加a分之b加a加b分之c小于2
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解决时间 2021-04-18 19:25
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-17 21:31
已知a b c是abc的三边,求证a加b分之a加c加a分之b加a加b分之c小于2
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-04-17 21:57
原题目是不是a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) <2？
这种题目用缩放法。因为a、b、 c是三角形abc的三边，设三角形abc周长为L，则有L＝a+b+c,且a
因为a是最长的边，所以（L-a）<（L-b）,（L-a）<（L-c），也就是1/（L-a）>1/（L-b），1/（L-a）>1/（L-c）,所以原式左边＝a/(L-a) +b/(L-b) +c/(L-c) 因为aL/2>0，所以1/(L-a)<2/L，也就是L/(L-a)<2L/L＝2。
所以原式左边＝a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b)＝a/(L-a) +b/(L-b) +c/(L-c)
这种题目用缩放法。因为a、b、 c是三角形abc的三边，设三角形abc周长为L，则有L＝a+b+c,且a
因为a是最长的边，所以（L-a）<（L-b）,（L-a）<（L-c），也就是1/（L-a）>1/（L-b），1/（L-a）>1/（L-c）,所以原式左边＝a/(L-a) +b/(L-b) +c/(L-c) 因为a
所以原式左边＝a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b)＝a/(L-a) +b/(L-b) +c/(L-c)
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