知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何

知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何

1、b²-4ac= [-(m²+4)]²-4×(-2m²-12)=m的4次方+8m²+16+8m²+48=m的4次方+16m²+64=(m²+8)²∵m²>=0 m²+8>0∴b²-4ac>0∴抛物线与x轴恒有两个交点2、设与x轴的两个交点为(x1,0)(x2,0)∴x1+x2=m²+4x1x2=-2m²-12∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=144(m²+4)²+8m²+48=144m的4次方+16m²-80=0(m²+20)(m²-4)=0∴m=2 m=-23、∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(m²+4)²+8m²+48=m的4次方+16m²+64∴m=0时有最小值最小值是8======以下答案可供参考======供参考答案1:【1】(m²+4)²+4(2m²+12)=m^4+16m²+64=(m²+8)²≥64∴无论m取何实数，抛物线与x轴恒有2个交点【2】y=x²-(m²+4）x-2m²-12＝(x+2)(x-m²-6)令(x+2)(x-m²-6)＝0，x1＝－2，x2＝m²+6│x2－x1│＝m²+6+2＝m²+8＝12m²＝4m＝±2【3】根据│x2－x1│＝m²+8m＝0时，两交点之间的距离最小，最小值＝8供参考答案2:祝春节快乐 知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（1）证明：无论m取何实数,抛物线与x轴恒有已知抛物线y=x²-(m²+4）x-2m²-12.（2）m为何值时,两交点之间的距离为12?为什么b的平方-4ac=（m的平方+8）的平方这个要过程,有重商.（3）m为何值时,两交点之间的距离最小?(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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