已知关于x的方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若|x1+x2|=2x

已知关于x的方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若|x1+x2|=2x1x2-3，求k的值．

（1）∵方程有两个不相等实数根
∴







k2≠0
△＝(1?2K)2?4K2×1＞0
解之得：k＜
1
4 且k≠0；

（2）根据题意得x1+x2=
2k?1
k2 ，x1x2=
1
k2 ，
∵k＜
1
4 且k≠0
∴2k-1＜0，k2＞0
∴
2k?1
k2 ＜0，
∴|x1+x2|=2x1x2-3，
∴?
2k?1
k2 ＝2?
1
k2 ?3
化为整式方程得  3k2-2k-1=0，即（3k+1）（k-1）=0，
∴k1=-
1
3 ，k2=1，
又 k＜
1
4 且k≠0
∴k=1不合题意，舍去，
∴k=-
1
3 ．

（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k2+1）＞0， 即-12k+5＞0                  ∴k＜ 5 12 ．                              （2）∵ x1+x2＝2k?3＜0 x1x2＝k2+1＞0 ， ∴x1＜0，x2＜0．                         （3）依题意，不妨设a（x1，0），b（x2，0）． ∴oa+ob=|x1|+|x2|=-（x1+x2）=-（2k-3）， oa?ob=|-x1||x2|=x1x2=k2+1， ∵oa+ob=2oa?ob-3， ∴-（2k-3）=2（k2+1）-3， 解得k1=1，k2=-2．                    ∵k＜ 5 12 ， ∴k=-2．

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