请教各位数论高手,如何完整解答方幂和问题。

请教各位数论高手,如何完整解答方幂和问题。

我自己研究过这个问题
也得出了一个结果
但十分的复杂
且必须一项一项的推
首先 当n=2时
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n(n-1)
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3
=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=
2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

再将n=3带进去
利用刚得出的结果
同理可得1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

理论上可以得出n为任意自然数时的结果
但要算n次 得出前n-1次的结果
才可算出
自己的想法 希望对你有帮助

注:由于过于复杂 所以一些式子粘于网上

高阶等差数列问题，已解决，查高阶等差数列求和就有答案了！

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