若(x-1)(x²+mx+n)=x³-6x²+11x-6,求m,n的值

若(x-1)(x²+mx+n)=x³-6x²+11x-6,求m,n的值

方法1：巧算
(x-1)(x²+mx+n)=x³-6x²+11x-6
令x=0，得
-n=-6
n=6
令x=2,得
4+2m+n=8-24+22-6
2m+n=-4
2m=-4-n=-4-6=-10
m=-5

方法2：常规计算
（x-1）(x²+mx+n)
=x³+mx²+nx-x²-mx-n
=x³+(m-1)x²+(n-m)x-n
=x³-6x²+11x-6;
∴n=6;
m-1=-6;
m=-5;

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m-1=-6
-n=-6
m=-5
n=6

（x-1）(x²+mx+n)
=x³+mx²+nx-x²-mx-n
=x³+(m-1)x²+(n-m)x-n
=x³-6x²+11x-6;
∴n=6;
m-1=-6;
m=-5;

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