证明y=sinx在r上一致连续

证明y=sinx在r上一致连续

利用不等式：当x≥0时，x≥sinx

记f(x)=sinx，x∈(-∞,+∞)，x₀∈(-∞,+∞)，则
|f(x)-f(x₀)|= |sinx - sinx₀|
=2*|sin(x-x₀)/2|*|cos(x+x₀)/2|
≤2*sin|(x-x₀)/2| 注：|cos(x+x₀)/2|≤1
≤2*|(x-x₀)/2|
=|x-x₀|
对任意的ε>0，取η=ε (η只与ε有关)，当|x-x₀|<η时，总有
|f(x)-f(x₀)|<ε
即f(x) =sinx在(-∞,+∞)是一致连续的

题目不完整追问怎么不完整啦？其实写的是在负无穷到正无穷的一致连续追答写R…一时没注意是数集

前一张发错了，不过很有用的追问我要的是一致连续，这个不是连续吗？追答一直连续，不是吗？追问连续和一致连续不一样啊追答一致？追问嗯追答那你再证明sinx=sin(x+360)不就好了吗？那你再证明sinx=sin(x+360k)…注k∈Z不就好了吗？追问啊？那跟一致连续有关吗？追答我之前的是连续嘛，剩一致没说明追问额？这个一致的解释有点纠结…追答我是这么理解的，你问老师吧追问谢谢你，嘿嘿

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