关于x的方程√（1-x^2）-a=x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是？

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解决时间 2021-02-16 08:33

提问者网友：绫月
2021-02-15 07:59

求解！

最佳答案

五星知识达人网友：逐風
2021-02-15 08:40

√（1-x^2）-a=x
1-x^2=(x+a)^2
1-x^2=x^2+2ax+a^2
2x^2+2ax+a^2-1=0
√（1-x^2）-a=x有两个不相等的实数根
4a^2-4(2a^2-2)＞0
-根号2＜2＜根号2
又有1≥x+a≥0
-1≤x≤1
2≥a≥1
综上，实数a的取值范围是1≤a＜根号2

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1楼网友：雪起风沙痕
2021-02-15 10:30

先化为：|x²-1|=(x-a)²

当x²-1＞0 即x＜-1或x＞1时

x²-1=x²-2ax+a²

即2ax=a²-1 这是一个关于x的一元一次方程仅有一解不合题意。

当x²-1≤0 即-1≤x≤1时

化为：√1-x2=x-a

设y=√1-x2 得到一个半圆的方程

你画个图就知道a的范围是（-根号2，-1】

2楼网友：夜余生
2021-02-15 09:38

解：由上可知√（1-x^2）-x=a，，令f（x）=√（1-x^2）-x，定义域【-1,1】，则f‘（x）=-[x+√（1-x^2)]/√（1-x^2),; 由f'（x）=0可得x=-√2/2,且当x=1或-1时，f’（x）不存在列表： x -1 （-1，-√2/2） -√2/2 （-√2/2，1） 1 f‘（x）不存在 + 0 - 不存在 f（x） 1 单调递增极大值单调递减 -1 特殊点f（0）=1 画图：（省略）通过图像可知，要想y=a与y=f（x）有两个交点（实数根）必有f（-1）<=a

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